Friday, May 24, 2013

金花到底谁最大？

金花是种简单的牌类游戏，很简单，然而这一简单游戏中各地方的规则都不同。其中最大的不同在于A类牌型与B 类牌型的大小比较，而最容易混淆的以下两种情况。

都说上帝是个数学家，这话不假，有了数学，什么标准都好定了，下面我们来为金花这个游戏定定标准。理论上说，出现概率越小的牌型，牌值越大，应该有如下关系:

$\large \dpi{150} P(A)<P(B) \rightarrow A>B$

52张牌（去掉大小王），取其中 3 张进行组合，那么有:

$\large N(total) = {52 \choose 3} = 22100(kind)$

同花顺
从牌的点数上看，有 12 种组合：A23, 234, ..., QKA, 每种点数组合的颜色组合有 4 种，因为是同花色的。那么有：
$\large N(tierce) = 12 \times 4 = 48(kind)$

$\large P(tierce) = \frac{N(tierce)}{N(total)} = 0.002171946$
豹子
从牌的点数上看，有 13 种组合：AAA, 222, ..., KKK, 每种点数组合的颜色组合有 $\small {4 \choose 3} = 4$ 种，那么有：
$\large N(leopard) = 13 \times 4 = 52(kind)$

$\large P(leopard) = \frac{N(leopard)}{N(total)} = 0.002352941$
顺子（除去同花顺）
从牌的点数上看，有 12 种组合：A23, 234, ..., QKA, 每种点数组合的颜色组合有4×4×4=64种，那么有：
$N(straight) = 12 \times 64 -N(tierce) = 720(kind)$

$P(straight)=\frac{N(straight)}{N(total)} = 0.032579186$
金花（除去同花顺）
从牌的点数看，有 ${13 \choose 3} = 286$ 种，共 4 种花色，那么有：
$N(flush) = 286 \times 4 - N(tierce) = 1096(kind)$

$P(flush) = \frac{N(flush)}{N(total)} = 0.04959276$

通过上述分析，我们可以得出如下结论：

即：

同花顺 > 豹子 > 顺子 > 金花 > 其他

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